Из двух городов, расстояние между которыми 800 км, выехали навстречу… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2022

Из двух городов, расстояние между которыми $800$ км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на $2$ часа позже первого и едет со скоростью на $10$ км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость второго поезда.

Разбор — 1 балл

Пусть первый поезд едет со скоростью $x$ км/ч, тогда второй — со скоростью $(x + 10)$ км/ч.

Так как поезда встретились ровно в середине пути, каждый из них прошёл по $400$ км. Первый поезд проходит это расстояние за $\frac{400}{x}$ ч. Второй поезд выехал на $2$ часа позже, но встретился с первым в тот же момент, поэтому его время в пути, $\frac{400}{x + 10}$ ч, на $2$ часа меньше времени первого поезда. Составим уравнение:

$\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{400 ( x + 10 ) - 400 x}{x ( x + 10 )} = 2,$

$\frac{400 \cdot 10}{x ( x + 10 )} = 2,$

$x (x + 10) = 2000,$

$x^{2} + 10 x - 2000 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 100 + 8000 = 8100 = 9 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40, x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 40$ .

Значит, скорость второго поезда равна

$x + 10 = 50 км / ч .$

Ответ: $50$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11