ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая

Грузовик перевозит партию щебня массой $210$ тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено $2$ тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за $14$ дней.

Разбор — 1 балл

Пусть $a_{1} = 2$ тонны — масса щебня, перевезённая в первый день, а $d$ — ежедневное увеличение массы. Сумма первых $14$ членов арифметической прогрессии равна $210$ т:

$S_{14} = \frac{2 a _{1} + 13 d}{2} \cdot 14 = 210.$

Подставим $a_{1} = 2$ :

$\frac{4 + 13 d}{2} \cdot 14 = 210,$

$7 (4 + 13 d) = 210,$

$4 + 13 d = 30,$

$13 d = 26,$

$d = 2.$

Масса щебня, перевезённая за девятый день, равна

$a_{9} = a_{1} + 8 d = 2 + 8 \cdot 2 = 18 т .$

Ответ: $18$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11