Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 50 км… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2026

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч ( $x > 0$ ), тогда скорость автомобилиста равна $(x + 30)$ км/ч.

Переведём $3$ часа $45$ минут в часы:

$3 + \frac{45}{60} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} ч .$

Время в пути велосипедиста равно $\frac{50}{x}$ ч, автомобилиста — $\frac{50}{x + 30}$ ч. Так как велосипедист прибыл позже на $\frac{15}{4}$ часа, составим уравнение:

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 30} = \frac{15}{4} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{50 ( x + 30 ) - 50 x}{x ( x + 30 )} = \frac{15}{4},$

$\frac{1500}{x ( x + 30 )} = \frac{15}{4} .$

Умножим обе части на $4 x (x + 30)$ и разделим на $15$ :

$6000 = 15 x (x + 30),$

$400 = x (x + 30),$

$x^{2} + 30 x - 400 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 900 + 1600 = 2500 = 5 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 30 + 50}{2} = 10, x_{2} = \frac{- 30 - 50}{2} = - 40.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 10$ .

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11