ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2026

От пристани А к пристани B, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч ( $x > 0$ ), тогда скорость второго равна $(x + 8)$ км/ч.

Время в пути первого теплохода равно $\frac{240}{x}$ ч, второго — $\frac{240}{x + 8}$ ч. Так как второй теплоход вышел на $8$ часов позже, но прибыл одновременно с первым, его время в пути на $8$ часов меньше. Составим уравнение:

$\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 8} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{240 ( x + 8 ) - 240 x}{x ( x + 8 )} = 8,$

$\frac{240 \cdot 8}{x ( x + 8 )} = 8,$

$x (x + 8) = 240,$

$x^{2} + 8 x - 240 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 64 + 960 = 1024 = 3 2^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 8 + 32}{2} = 12, x_{2} = \frac{- 8 - 32}{2} = - 20.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 12$ .

Ответ: $12$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11