ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая 2026

Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 12 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за четвёртый день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 255 километров.

Разбор — 1 балл

Пусть $a_{1} = 12$ км — расстояние, пройденное туристом в первый день, а $d$ — ежедневное увеличение пройденного расстояния. Так как весь путь он прошёл за $10$ дней, сумма первых $10$ членов арифметической прогрессии равна $255$ км. Запишем формулу суммы:

$S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n .$

При $n = 10$ :

$255 = \frac{2 \cdot 12 + 9 d}{2} \cdot 10,$

$51 = 24 + 9 d,$

$9 d = 27,$

$d = 3.$

Расстояние, пройденное за четвёртый день, — это четвёртый член прогрессии:

$a_{4} = a_{1} + 3 d = 12 + 3 \cdot 3 = 21.$

Ответ: $21$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11