Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Катер в $10 : 00$ вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в $16 : 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть собственная скорость катера равна $v$ км/ч ( $v > 3$ ). Тогда по течению он движется со скоростью $(v + 3)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(v - 3)$ км/ч.

Рисунок к решению

С $10 : 00$ до $16 : 00$ прошло $6$ часов. Стоянка длилась $3$ часа, значит, в движении катер находился

$6 - 3 = 3 ч .$

Расстояние $40$ км катер прошёл один раз по течению и один раз против течения. Составим уравнение:

$\frac{40}{v + 3} + \frac{40}{v - 3} = 3.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{40 ( v - 3 ) + 40 ( v + 3 )}{( v + 3 ) ( v - 3 )} = 3,$

$\frac{80 v}{v ^{2} - 9} = 3,$

$80 v = 3 (v^{2} - 9),$

$3 v^{2} - 80 v - 27 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 8 0^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 27 = 6400 + 324 = 6724 = 8 2^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{80 + 82}{6} = 27, v_{2} = \frac{80 - 82}{6} = - \frac{1}{3} .$

Так как скорость положительна, подходит только $v = 27$ .

Ответ: $27$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11