ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч ( $x > 3$ ), тогда скорость второго равна $(x - 3)$ км/ч.

Время в пути первого велосипедиста равно $\frac{88}{x}$ ч, второго — $\frac{88}{x - 3}$ ч. Так как второй велосипедист проезжал это расстояние на $3$ часа дольше, составим уравнение:

$\frac{88}{x - 3} - \frac{88}{x} = 3.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{88 x - 88 ( x - 3 )}{x ( x - 3 )} = 3,$

$\frac{88 \cdot 3}{x ( x - 3 )} = 3,$

$x (x - 3) = 88,$

$x^{2} - 3 x - 88 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 9 + 352 = 361 = 1 9^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{3 + 19}{2} = 11, x_{2} = \frac{3 - 19}{2} = - 8.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 11$ .

Ответ: $11$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11