ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, вторую треть — со скоростью $80$ км/ч, а последнюю треть — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть длина всей трассы равна $S$ км, тогда каждый из трёх равных участков имеет длину $\frac{S}{3}$ км.

Время прохождения первого участка равно $\frac{S /3}{60} = \frac{S}{180}$ ч, второго — $\frac{S /3}{80} = \frac{S}{240}$ ч, третьего — $\frac{S /3}{120} = \frac{S}{360}$ ч.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{180} + \frac{S}{240} + \frac{S}{360}} = \frac{1}{\frac{1}{180} + \frac{1}{240} + \frac{1}{360}} .$

Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $720$ :

$\frac{1}{180} + \frac{1}{240} + \frac{1}{360} = \frac{4}{720} + \frac{3}{720} + \frac{2}{720} = \frac{9}{720} = \frac{1}{80} .$

Тогда

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{80}} = 80 км / ч .$

Ответ: $80$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11