ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Товарный поезд каждую минуту проезжает на $750$ метров меньше, чем скорый, и на путь в $180$ км тратит времени на $2$ часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

За минуту товарный поезд проезжает на $750$ м, то есть на $0, 75$ км, меньше скорого. Переведём эту разницу в км/ч:

$0, 75 \cdot 60 = 45 км / ч .$

Пусть скорость товарного поезда равна $x$ км/ч, тогда скорость скорого поезда равна $(x + 45)$ км/ч.

Время товарного поезда на путь равно $\frac{180}{x}$ ч, скорого — $\frac{180}{x + 45}$ ч. Так как товарный поезд тратит на путь на $2$ часа больше, составим уравнение:

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 45} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{180 ( x + 45 ) - 180 x}{x ( x + 45 )} = 2,$

$\frac{180 \cdot 45}{x ( x + 45 )} = 2,$

$x (x + 45) = 4050,$

$x^{2} + 45 x - 4050 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2025 + 16200 = 18225 = 13 5^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 45 + 135}{2} = 45, x_{2} = \frac{- 45 - 135}{2} = - 90.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 45$ .

Ответ: $45$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11