ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2025

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов теста, а Ваня — на 32. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержал тест?

Разбор — 1 балл

Пусть тест содержит $x$ вопросов. Петя отвечает за час на $18$ вопросов, то есть за минуту — на $\frac{18}{60} = \frac{3}{10}$ вопроса, а Ваня отвечает за час на $32$ вопроса, то есть за минуту — на $\frac{32}{60} = \frac{8}{15}$ вопроса.

Время, затраченное каждым мальчиком на весь тест (в минутах), равно числу вопросов, делённому на скорость ответа в минуту. Так как Петя закончил на $70$ минут позже Вани, составим уравнение:

$\frac{x}{\frac{3}{10}} - \frac{x}{\frac{8}{15}} = 70,$

$\frac{10 x}{3} - \frac{15 x}{8} = 70.$

Приведём левую часть к общему знаменателю ( $24$ ):

$\frac{80 x - 45 x}{24} = 70,$

$\frac{35 x}{24} = 70,$

$35 x = 1680,$

$x = 48.$

Значит, тест содержал $48$ вопросов.

Ответ: $48$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11