ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Игорь и Паша красят забор за $3$ часа. Паша и Володя красят этот же забор за $6$ часов, а Володя и Игорь — за $4$ часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём? Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Пусть $a$ , $b$ , $c$ — производительности (доли забора в час) Игоря, Паши и Володи соответственно. Так как забор, площадь которого примем за $1$ , Игорь и Паша красят за $3$ часа, Паша и Володя — за $6$ часов, а Володя и Игорь — за $4$ часа, получаем

$a + b = \frac{1}{3}, b + c = \frac{1}{6}, c + a = \frac{1}{4} .$

Сложим все три равенства:

$2 (a + b + c) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} .$

Тогда суммарная производительность всех троих равна

$a + b + c = \frac{3}{8} .$

Значит, втроём они покрасят забор за

$1 : \frac{3}{8} = \frac{8}{3} ч .$

Переведём это время в минуты:

$\frac{8}{3} \cdot 60 = 160 мин .$

Ответ: $160$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11