ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая

Рабочие прокладывают тоннель длиной $500$ метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили $3$ метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за $10$ дней.

Разбор — 1 балл

Пусть $a_{1} = 3$ м — расстояние, проложенное в первый день, а $a_{10}$ — расстояние, проложенное в последний, $10$ -й день. Так как норма прокладки увеличивается каждый день на одно и то же число метров, расстояния по дням образуют арифметическую прогрессию.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна

$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n .$

При $n = 10$ сумма равна всей длине тоннеля, $500$ м:

$500 = \frac{3 + a _{10}}{2} \cdot 10,$

$100 = 3 + a_{10},$

$a_{10} = 97.$

Значит, в последний день рабочие проложили $97$ метров тоннеля.

Ответ: $97$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11