ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за $12$ дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполняет всю работу за $x$ дней, то есть его производительность равна $\frac{1}{x}$ работы в день.

По условию объём работы, который первый выполняет за $2$ дня, равен объёму, который второй выполняет за $3$ дня. Значит, за $1$ день второй выполняет $\frac{2}{3}$ от того, что первый выполняет за $1$ день, то есть производительность второго равна

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{3 x} .$

Так как вместе они выполняют всю работу за $12$ дней, их суммарная производительность равна $\frac{1}{12}$ . Составим уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{2}{3 x} = \frac{1}{12},$

$\frac{3 + 2}{3 x} = \frac{1}{12},$

$\frac{5}{3 x} = \frac{1}{12},$

$3 x = 60,$

$x = 20.$

Значит, первый рабочий выполнит всю работу за $20$ дней.

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11