ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2026

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба пропускает $x$ л/мин, тогда первая — $(x - 2)$ л/мин.

Время заполнения резервуара первой трубой равно $\frac{120}{x - 2}$ мин, второй — $\frac{120}{x}$ мин. Так как первая труба заполняет резервуар на $2$ минуты дольше, составим уравнение:

$\frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{120 x - 120 ( x - 2 )}{x ( x - 2 )} = 2,$

$\frac{120 \cdot 2}{x ( x - 2 )} = 2,$

$x (x - 2) = 120,$

$x^{2} - 2 x - 120 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 4 + 480 = 484 = 2 2^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{2 + 22}{2} = 12, x_{2} = \frac{2 - 22}{2} = - 10.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 12$ .

Ответ: $12$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11