ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2025

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 1 час 50 минут. Сколько вопросов содержал тест?

Разбор — 1 балл

Пусть тест содержит $x$ вопросов. Петя отвечает за час на $12$ вопросов, то есть за минуту — на $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ вопроса, а Ваня отвечает за час на $20$ вопросов, то есть за минуту — на $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ вопроса.

Время, затраченное каждым мальчиком на весь тест (в минутах), равно числу вопросов, делённому на скорость ответа в минуту. Так как Петя закончил на $1$ час $50$ минут, то есть на $110$ минут, позже Вани, составим уравнение:

$\frac{x}{\frac{1}{5}} - \frac{x}{\frac{1}{3}} = 110,$

$5 x - 3 x = 110,$

$2 x = 110,$

$x = 55.$

Значит, тест содержал $55$ вопросов.

Ответ: $55$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11