Первый мастер изготавливает на 5 деталей в час меньше, чем второй… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2026

Первый мастер изготавливает на 5 деталей в час меньше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер, если заказ на 250 деталей он выполняет на 2 часа 20 минут медленнее, чем второй мастер выполняет заказ на 230 деталей?

Разбор — 1 балл

Пусть первый мастер изготавливает $x$ деталей в час, тогда второй — $(x + 5)$ деталей в час.

Время, за которое первый мастер выполняет заказ на $250$ деталей, равно $\frac{250}{x}$ ч, а время, за которое второй выполняет заказ на $230$ деталей, равно $\frac{230}{x + 5}$ ч. По условию первое время больше второго на $2$ часа $20$ минут, то есть на $\frac{7}{3}$ часа. Составим уравнение:

$\frac{250}{x} - \frac{230}{x + 5} = \frac{7}{3} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{250 ( x + 5 ) - 230 x}{x ( x + 5 )} = \frac{7}{3},$

$\frac{20 x + 1250}{x ( x + 5 )} = \frac{7}{3} .$

Умножим обе части на $3 x (x + 5)$ :

$3 (20 x + 1250) = 7 x (x + 5),$

$60 x + 3750 = 7 x^{2} + 35 x,$

$7 x^{2} - 25 x - 3750 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2 5^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3750 = 625 + 105000 = 105625 = 32 5^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{25 + 325}{14} = 25, x_{2} = \frac{25 - 325}{14} = - \frac{150}{7} .$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 25$ .

Ответ: $25$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11