ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2026

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго теплохода равна $x$ км/ч ( $x > 4$ ), тогда скорость первого равна $(x - 4)$ км/ч.

Время в пути первого теплохода равно $\frac{192}{x - 4}$ ч, второго — $\frac{192}{x}$ ч. Так как второй теплоход вышел на $4$ часа позже первого, но прибыл одновременно с ним, его время в пути на $4$ часа меньше. Составим уравнение:

$\frac{192}{x - 4} - \frac{192}{x} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{192 x - 192 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} = 4,$

$\frac{192 \cdot 4}{x ( x - 4 )} = 4,$

$x (x - 4) = 192,$

$x^{2} - 4 x - 192 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 16 + 768 = 784 = 2 8^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{4 + 28}{2} = 16, x_{2} = \frac{4 - 28}{2} = - 12.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 16$ .

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11