ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2024

Моторная лодка в $11 : 00$ вышла из пункта $А$ в пункт $В$ , расположенный в $15$ км от $А$ . Пробыв в пункте В $1$ час $15$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $А$ в $16 : 00$ того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна $9$ км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч ( $0 < x < 9$ ). Тогда по течению лодка плывёт со скоростью $(9 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(9 - x)$ км/ч.

Рисунок к решению

С $11 : 00$ до $16 : 00$ прошло $5$ часов. Стоянка длилась $1$ час $15$ минут, то есть $\frac{5}{4}$ часа, значит, в движении лодка была

$5 - \frac{5}{4} = \frac{15}{4} ч .$

Расстояние $15$ км лодка прошла один раз по течению и один раз против течения. Составим уравнение:

$\frac{15}{9 + x} + \frac{15}{9 - x} = \frac{15}{4} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю и разделим обе части на $15$ :

$\frac{( 9 - x ) + ( 9 + x )}{( 9 + x ) ( 9 - x )} = \frac{1}{4},$

$\frac{18}{81 - x ^{2}} = \frac{1}{4},$

$81 - x^{2} = 72,$

$x^{2} = 9,$

$x = \pm 3.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 3$ .

Ответ: $3$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11