ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2024

На изготовление $27$ деталей первый рабочий тратит на $6$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $54$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $3$ детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый — $(x + 3)$ детали в час.

Рисунок к решению

Время, за которое второй рабочий изготавливает $54$ детали, равно $\frac{54}{x}$ ч, а время, за которое первый изготавливает $27$ деталей, равно $\frac{27}{x + 3}$ ч. По условию первое время больше второго на $6$ часов, составим уравнение:

$\frac{54}{x} - \frac{27}{x + 3} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{54 ( x + 3 ) - 27 x}{x ( x + 3 )} = 6,$

$\frac{27 x + 162}{x ( x + 3 )} = 6,$

$27 x + 162 = 6 x (x + 3),$

$27 x + 162 = 6 x^{2} + 18 x,$

$6 x^{2} - 9 x - 162 = 0,$

$2 x^{2} - 3 x - 54 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 9 + 432 = 441 = 2 1^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{3 + 21}{4} = 6, x_{2} = \frac{3 - 21}{4} = - \frac{9}{2} .$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 6$ .

Ответ: $6$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11