ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Из пункта $A$ в пункт $B$ , расстояние между которыми $75$ км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на $40$ км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт $B$ на $6$ часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч, тогда скорость автомобилиста равна $(v + 40)$ км/ч.

Время в пути велосипедиста равно $\frac{75}{v}$ ч, автомобилиста — $\frac{75}{v + 40}$ ч. Так как велосипедист прибыл на $6$ часов позже, составим уравнение:

$\frac{75}{v} - \frac{75}{v + 40} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{75 ( v + 40 ) - 75 v}{v ( v + 40 )} = 6,$

$\frac{75 \cdot 40}{v ( v + 40 )} = 6,$

$v (v + 40) = 500,$

$v^{2} + 40 v - 500 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 1600 + 2000 = 3600 = 6 0^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 40 + 60}{2} = 10, v_{2} = \frac{- 40 - 60}{2} = - 50.$

Так как скорость положительна, подходит только $v = 10$ .

Ответ: $10$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11