ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Плиточник планирует уложить $175$ м $^{2}$ плитки. Если он будет укладывать на $10$ м $^{2}$ в день больше, чем запланировал, то закончит работу на $2$ дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Разбор — 1 балл

Пусть плиточник планирует укладывать $x$ м² плитки в день, тогда при более быстрой работе он будет укладывать $(x + 10)$ м² в день.

Время работы по плану равно $\frac{175}{x}$ дней, при более быстрой работе — $\frac{175}{x + 10}$ дней. Так как при работе по плану потребуется на $2$ дня больше, составим уравнение:

$\frac{175}{x} - \frac{175}{x + 10} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{175 ( x + 10 ) - 175 x}{x ( x + 10 )} = 2,$

$\frac{175 \cdot 10}{x ( x + 10 )} = 2,$

$x (x + 10) = 875,$

$x^{2} + 10 x - 875 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 100 + 3500 = 3600 = 6 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 10 + 60}{2} = 25, x_{2} = \frac{- 10 - 60}{2} = - 35.$

Так как скорость работы положительна, подходит только $x = 25$ .

Ответ: $25$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11