ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда второй — $(x - 2)$ деталей в час.

Рисунок к решению

Время выполнения заказа первым рабочим равно $\frac{323}{x}$ ч, вторым — $\frac{323}{x - 2}$ ч. Так как первый рабочий выполняет заказ на $2$ часа быстрее, составим уравнение:

$\frac{323}{x - 2} - \frac{323}{x} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{323 x - 323 ( x - 2 )}{x ( x - 2 )} = 2,$

$\frac{323 \cdot 2}{x ( x - 2 )} = 2,$

$x (x - 2) = 323,$

$x^{2} - 2 x - 323 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 4 + 1292 = 1296 = 3 6^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{2 + 36}{2} = 19, x_{2} = \frac{2 - 36}{2} = - 17.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 19$ .

Ответ: $19$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11