Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $x$ км/ч ( $x > 2$ ). Тогда по течению он плывёт со скоростью $(x + 2)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(x - 2)$ км/ч.

Рисунок к решению

На весь рейс теплоход потратил $13$ часов, из них $4$ часа — стоянка, поэтому в движении он находился

$13 - 4 = 9 ч .$

Расстояние $80$ км он прошёл один раз по течению и один раз против течения. Составим уравнение:

$\frac{80}{x + 2} + \frac{80}{x - 2} = 9.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{80 ( x - 2 ) + 80 ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )} = 9,$

$\frac{160 x}{x ^{2} - 4} = 9,$

$160 x = 9 (x^{2} - 4),$

$9 x^{2} - 160 x - 36 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 16 0^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 36 = 25600 + 1296 = 26896 = 16 4^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{160 + 164}{18} = 18, x_{2} = \frac{160 - 164}{18} = - \frac{2}{9} .$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 18$ .

Ответ: $18$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11