Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2025

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения равна $x$ км/ч ( $0 < x < 12$ ). Тогда по течению лодка плывёт со скоростью $(12 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(12 - x)$ км/ч.

Время движения против течения равно $\frac{140}{12 - x}$ ч, по течению — $\frac{140}{12 + x}$ ч. Так как на обратный путь (по течению) лодка затратила на $4$ часа меньше, составим уравнение:

$\frac{140}{12 - x} - \frac{140}{12 + x} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{140 ( 12 + x ) - 140 ( 12 - x )}{( 12 - x ) ( 12 + x )} = 4,$

$\frac{280 x}{144 - x ^{2}} = 4.$

Так как $0 < x < 12$ , величина $144 - x^{2}$ положительна, умножим обе части на неё:

$280 x = 4 (144 - x^{2}),$

$70 x = 144 - x^{2},$

$x^{2} + 70 x - 144 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 7 0^{2} + 4 \cdot 144 = 4900 + 576 = 5476 = 7 4^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 70 + 74}{2} = 2, x_{2} = \frac{- 70 - 74}{2} = - 72.$

Так как скорость положительна, подходит только $x = 2$ .

Ответ: $2$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11