ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2026

Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый — $(x + 3)$ детали в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\frac{238}{x}$ ч, первым — $\frac{238}{x + 3}$ ч. Так как второй рабочий тратит на заказ на $3$ часа больше, составим уравнение:

$\frac{238}{x} - \frac{238}{x + 3} = 3.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{238 ( x + 3 ) - 238 x}{x ( x + 3 )} = 3,$

$\frac{238 \cdot 3}{x ( x + 3 )} = 3,$

$x (x + 3) = 238,$

$x^{2} + 3 x - 238 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 9 + 952 = 961 = 3 1^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 3 + 31}{2} = 14, x_{2} = \frac{- 3 - 31}{2} = - 17.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 14$ .

Ответ: $14$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11