ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2026

Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда второй — $(x - 6)$ деталей в час.

Время выполнения заказа первым рабочим равно $\frac{216}{x}$ ч, вторым — $\frac{216}{x - 6}$ ч. Так как второй рабочий тратит на заказ на $6$ часов больше, составим уравнение:

$\frac{216}{x - 6} - \frac{216}{x} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{216 x - 216 ( x - 6 )}{x ( x - 6 )} = 6,$

$\frac{216 \cdot 6}{x ( x - 6 )} = 6,$

$x (x - 6) = 216,$

$x^{2} - 6 x - 216 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 36 + 864 = 900 = 3 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{6 + 30}{2} = 18, x_{2} = \frac{6 - 30}{2} = - 12.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 18$ .

Ответ: $18$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11