ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба пропускает $x$ л/мин, тогда первая — $(x - 4)$ л/мин.

Рисунок к решению

Время заполнения резервуара первой трубой равно $\frac{672}{x - 4}$ мин, второй — $\frac{672}{x}$ мин. Так как вторая труба заполняет резервуар на $4$ минуты быстрее, составим уравнение:

$\frac{672}{x - 4} - \frac{672}{x} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{672 x - 672 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} = 4,$

$\frac{672 \cdot 4}{x ( x - 4 )} = 4,$

$\frac{672}{x ( x - 4 )} = 1,$

$x (x - 4) = 672,$

$x^{2} - 4 x - 672 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 16 + 2688 = 2704 = 5 2^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{4 + 52}{2} = 28, x_{2} = \frac{4 - 52}{2} = - 24.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 28$ .

Ответ: $28$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11