Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по окружности средняя

Из пункта $A$ круговой трассы выехал велосипедист. Через $30$ минут он ещё не вернулся в пункт $A$ , и из пункта $A$ следом за ним отправился мотоциклист. Через $10$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через $30$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $30$ км. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $y$ км/ч.

К моменту первой встречи велосипедист был в пути $40$ минут ( $\frac{2}{3}$ ч), а мотоциклист — $10$ минут ( $\frac{1}{6}$ ч). Так как до первой встречи ни один из них ещё не проехал полный круг, встреча означает, что они проехали одинаковое расстояние:

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{6} y,$

$y = 4 x .$

Между первой и второй встречами прошло ещё $30$ минут, то есть $\frac{1}{2}$ часа. За это время мотоциклист, двигаясь быстрее, обогнал велосипедиста ровно на один круг трассы, то есть проехал относительно него на $30$ км больше:

$(y - x) \cdot \frac{1}{2} = 30,$

$y - x = 60.$

Подставим $y = 4 x$ :

$4 x - x = 60,$

$3 x = 60,$

$x = 20.$

Тогда скорость мотоциклиста равна

$y = 4 \cdot 20 = 80 км / ч .$

Ответ: $80$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по окружности

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11