ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2026

Смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Разбор — 1 балл

Пусть масса $55$ -процентного раствора равна $x$ кг, а масса $30$ -процентного — $y$ кг.

При смешивании масса кислоты сохраняется:

$0, 55 x + 0, 3 y = 0, 4 (x + y),$

$0, 15 x = 0, 1 y,$

$3 x = 2 y .$

После добавления $10$ кг воды масса кислоты не меняется, а концентрация становится $32%$ :

$0, 55 x + 0, 3 y = 0, 32 (x + y + 10),$

$0, 55 x + 0, 3 y = 0, 32 x + 0, 32 y + 3, 2,$

$0, 23 x - 0, 02 y = 3, 2,$

$23 x - 2 y = 320,$

$2 y = 23 x - 320.$

Составим систему:

${3 x = 2 y, 2 y = 23 x - 320.$

Подставим $2 y = 3 x$ во второе уравнение:

$3 x = 23 x - 320,$

$20 x = 320,$

$x = 16.$

Значит, масса $55$ -процентного раствора равна $16$ кг.

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11