Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Смеси и сплавы средняя 2026

Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 36-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 30-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Разбор — 1 балл

Пусть масса $20$ -процентного раствора равна $x$ кг, а масса $45$ -процентного — $y$ кг. Масса кислоты в первом растворе равна $0, 2 x$ кг, во втором — $0, 45 y$ кг.

При смешивании масса кислоты сохраняется, а масса получившегося раствора равна $(x + y)$ кг при концентрации $36%$ :

$0, 2 x + 0, 45 y = 0, 36 (x + y) .$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$0, 2 x + 0, 45 y = 0, 36 x + 0, 36 y,$

$0, 09 y = 0, 16 x,$

$9 y = 16 x .$

После добавления $10$ кг воды масса кислоты не меняется, а масса раствора становится $(x + y + 10)$ кг при концентрации $30%$ :

$0, 2 x + 0, 45 y = 0, 3 (x + y + 10) .$

Раскроем скобки:

$0, 2 x + 0, 45 y = 0, 3 x + 0, 3 y + 3,$

$0, 15 y = 0, 1 x + 3,$

$15 y = 10 x + 300.$

Составим систему:

${9 y = 16 x, 15 y = 10 x + 300.$

Из первого уравнения $y = \frac{16 x}{9}$ . Подставим во второе:

$15 \cdot \frac{16 x}{9} = 10 x + 300,$

$\frac{240 x}{9} = 10 x + 300,$

$240 x = 90 x + 2700,$

$150 x = 2700,$

$x = 18.$

Значит, масса $20$ -процентного раствора равна $18$ кг.

Ответ: $18$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11