Заказ по изготовлению деталей ученик токаря может выполнить за 18 часов, а токарь — за 12 часов… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2024

Заказ по изготовлению деталей ученик токаря может выполнить за $18$ часов, а токарь — за $12$ часов. Ученик начал выполнять такой заказ. Через какое время после начала выполнения заказа учеником нужно начать работу токарю, чтобы в этом заказе деталей, изготовленных учеником, было в два раза больше деталей, изготовленных токарем? Ответ дайте в часах.

Разбор — 1 балл

Ученик выполняет весь заказ за $18$ часов, значит, за час он выполняет $\frac{1}{18}$ заказа. Токарь выполняет заказ за $12$ часов, то есть за час выполняет $\frac{1}{12}$ заказа.

По условию объём работы, сделанной учеником, в два раза больше объёма, сделанного токарем. Так как вместе они выполняют весь заказ, ученик делает $\frac{2}{3}$ заказа, а токарь — $\frac{1}{3}$ заказа.

Рисунок к решению

Время, за которое ученик выполняет свою часть работы:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 ч .$

Так как ученик работает с самого начала и до завершения заказа, это и есть продолжительность всей работы.

Время, за которое токарь выполняет свою часть:

$\frac{1}{3} : \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 ч .$

Так как токарь должен закончить работу в тот же момент, что и ученик, он должен приступить к работе через

$12 - 4 = 8 ч$

после начала выполнения заказа учеником.

Ответ: $8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11