ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый — $(x + 8)$ деталей в час.

Время работы первого рабочего равно $\frac{209}{x + 8}$ ч, второго — $\frac{209}{x}$ ч. Так как первый выполняет заказ на $8$ часов быстрее, составим уравнение:

$\frac{209}{x} - \frac{209}{x + 8} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{209 ( x + 8 ) - 209 x}{x ( x + 8 )} = 8,$

$\frac{209 \cdot 8}{x ( x + 8 )} = 8,$

$x (x + 8) = 209,$

$x^{2} + 8 x - 209 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 64 + 836 = 900 = 3 0^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 8 + 30}{2} = 11, x_{2} = \frac{- 8 - 30}{2} = - 19.$

Так как производительность положительна, подходит только $x = 11$ .

Ответ: $11$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11