ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — проценты

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Проценты средняя 2025

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 56%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Разбор — 1 балл

Пусть зарплата мужа, жены и стипендия дочери составляют $m$ , $w$ и $d$ процентов от общего дохода семьи, тогда

$m + w + d = 100.$

Если зарплата мужа увеличится вдвое, доход вырастет на $56%$ , то есть станет $156%$ от исходного:

$2 m + w + d = 156.$

Вычтем из этого уравнения первое:

$m = 56.$

Если стипендия дочери уменьшится вдвое, доход сократится на $2%$ , то есть станет $98%$ от исходного:

$m + w + \frac{d}{2} = 98.$

Подставим $m = 56$ :

$w + \frac{d}{2} = 42.$

Из первого уравнения при $m = 56$ получаем $w + d = 44$ . Составим систему:

$⎩ ⎨ ⎧ w + \frac{d}{2} = 42, w + d = 44.$

Вычтем первое уравнение из второго:

$\frac{d}{2} = 2, d = 4.$

Тогда

$w = 44 - 4 = 40.$

Значит, зарплата жены составляет $40%$ от общего дохода семьи.

Ответ: $40$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11