ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть первая труба пропускает $x$ л/мин, тогда вторая — $(x + 5)$ л/мин.

Рисунок к решению

Время заполнения резервуара первой трубой равно $\frac{104}{x}$ мин, второй — $\frac{104}{x + 5}$ мин. Так как первая труба работает на $5$ минут дольше, составим уравнение:

$\frac{104}{x} - \frac{104}{x + 5} = 5.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{104 ( x + 5 ) - 104 x}{x ( x + 5 )} = 5,$

$\frac{104 \cdot 5}{x ( x + 5 )} = 5,$

$\frac{104}{x ( x + 5 )} = 1,$

$x (x + 5) = 104,$

$x^{2} + 5 x - 104 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 25 + 416 = 441 = 2 1^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 5 + 21}{2} = 8, x_{2} = \frac{- 5 - 21}{2} = - 13.$

Так как скорость заполнения положительна, подходит только $x = 8$ .

Ответ: $8$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11