ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2024

Первая труба наполняет резервуар на $60$ минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за $16$ минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть вторая труба наполняет резервуар за $x$ минут, тогда первая — за $(x + 60)$ минут. Объём резервуара примем за $1$ .

Рисунок к решению

Производительность первой трубы равна $\frac{1}{x + 60}$ , а второй — $\frac{1}{x}$ резервуара в минуту. Так как вместе они заполняют резервуар за $16$ минут, их суммарная производительность равна $\frac{1}{16}$ . Составим уравнение:

$\frac{1}{x + 60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{16} .$

Умножим обе части на $16 x (x + 60)$ :

$16 x + 16 (x + 60) = x (x + 60),$

$32 x + 960 = x^{2} + 60 x,$

$x^{2} + 28 x - 960 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2 8^{2} + 4 \cdot 960 = 784 + 3840 = 4624 = 6 8^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 28 + 68}{2} = 20, x_{2} = \frac{- 28 - 68}{2} = - 48.$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $x = 20$ .

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11