ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Разбор — 1 балл

Пусть масса второго сплава равна $m$ кг, тогда масса первого сплава равна $(m + 30)$ кг.

Рисунок к решению

Масса меди в первом сплаве равна $0, 45 (m + 30)$ кг, во втором — $0, 2 m$ кг. При сплавлении масса меди сохраняется, а масса получившегося (третьего) сплава равна $(m + 30) + m = (2 m + 30)$ кг при концентрации меди $40%$ . Составим уравнение:

$0, 45 (m + 30) + 0, 2 m = 0, 4 (2 m + 30) .$

Раскроем скобки:

$0, 45 m + 13, 5 + 0, 2 m = 0, 8 m + 12,$

$0, 65 m + 13, 5 = 0, 8 m + 12,$

$1, 5 = 0, 15 m,$

$m = 10.$

Тогда масса третьего сплава равна

$2 \cdot 10 + 30 = 50 кг .$

Ответ: $50$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11