Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2026

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения равна $x$ км/ч ( $0 < x < 16$ ). Тогда по течению теплоход движется со скоростью $(16 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(16 - x)$ км/ч.

На весь рейс теплоход потратил $40$ часов, из них $8$ часов — стоянка, поэтому в движении он находился

$40 - 8 = 32 ч .$

Расстояние $240$ км он прошёл один раз по течению и один раз против течения. Составим уравнение:

$\frac{240}{16 + x} + \frac{240}{16 - x} = 32.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{240 ( 16 - x ) + 240 ( 16 + x )}{( 16 + x ) ( 16 - x )} = 32,$

$\frac{240 \cdot 32}{256 - x ^{2}} = 32,$

$\frac{240}{256 - x ^{2}} = 1.$

Так как $0 < x < 16$ , величина $256 - x^{2}$ положительна, умножим обе части на неё:

$240 = 256 - x^{2},$

$x^{2} = 16,$

$x = \pm 4.$

Так как скорость положительна, получаем $x = 4$ .

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11