ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Разбор — 1 балл

Пусть расстояние от начального пункта до места стоянки равно $s$ км. Тогда по течению теплоход плывёт со скоростью $27 + 1 = 28$ км/ч, а против течения — со скоростью $27 - 1 = 26$ км/ч. Отразим условие в таблице:

Рисунок к решению

Весь рейс состоит из движения туда, стоянки и движения обратно, в сумме это $32$ часа:

$\frac{s}{28} + 5 + \frac{s}{26} = 32,$

$\frac{s}{28} + \frac{s}{26} = 27.$

Приведём левую часть к общему знаменателю ( $28 \cdot 26 = 728$ ):

$s \cdot \frac{26 + 28}{728} = 27,$

$s \cdot \frac{54}{728} = 27,$

$s = 27 \cdot \frac{728}{54} = \frac{728}{2} = 364 км .$

За весь рейс теплоход прошёл туда и обратно, то есть

$2 \cdot 364 = 728 км .$

Ответ: $728$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11