На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2026

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый, который делает на 3 детали в час больше, — $(x + 3)$ детали в час.

Первый рабочий тратит на изготовление 475 деталей $\frac{475}{x + 3}$ часов, а второй — на изготовление 550 деталей $\frac{550}{x}$ часов. По условию первый тратит на 6 часов меньше второго:

$\frac{550}{x} - \frac{475}{x + 3} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{550 ( x + 3 ) - 475 x}{x ( x + 3 )} = 6,$

$\frac{75 x + 1650}{x ( x + 3 )} = 6.$

Домножим обе части на $x (x + 3)$ :

$75 x + 1650 = 6 x^{2} + 18 x,$

$6 x^{2} - 57 x - 1650 = 0.$

Разделим на 3:

$2 x^{2} - 19 x - 550 = 0.$

Дискриминант: $D = 1 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 550 = 361 + 4400 = 4761 = 6 9^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{19 + 69}{4} = 22, x_{2} = \frac{19 - 69}{4} = - 12, 5.$

Производительность положительна, поэтому второй рабочий делает $22$ детали в час. Первый рабочий делает

$x + 3 = 22 + 3 = 25 деталей в час .$

Ответ: $25$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11