ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 112-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость более медленного велосипедиста равна $v$ км/ч, тогда скорость быстрого, который приехал первым, на 2 км/ч больше — $(v + 2)$ км/ч.

Время медленного на дистанции 112 км равно $\frac{112}{v}$ часов, время быстрого — $\frac{112}{v + 2}$ часов. По условию быстрый финишировал на 1 час раньше:

$\frac{112}{v} - \frac{112}{v + 2} = 1.$

Домножим обе части на $v (v + 2)$ :

$112 (v + 2) - 112 v = v (v + 2),$

$224 = v^{2} + 2 v,$

$v^{2} + 2 v - 224 = 0.$

Дискриминант: $D = 4 + 896 = 900 = 3 0^{2}$ . Корни:

$v_{1} = \frac{- 2 + 30}{2} = 14, v_{2} = \frac{- 2 - 30}{2} = - 16.$

Скорость положительна, поэтому скорость медленного велосипедиста равна $14$ км/ч. Скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна

$v + 2 = 14 + 2 = 16 км / ч .$

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11