Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Обозначим весь путь за $2 S$ , а скорость первого автомобиля — за $x$ км/ч. Тогда скорость второго на второй половине пути равна $(x + 8)$ км/ч.

Первый проезжает весь путь за время $\frac{2 S}{x}$ . Второй проезжает первую половину ( $S$ км) со скоростью 42 км/ч, то есть за $\frac{S}{42}$ , а вторую половину — со скоростью $(x + 8)$ км/ч, то есть за $\frac{S}{x + 8}$ .

Так как автомобили прибыли одновременно, их суммарное время равно:

$\frac{2 S}{x} = \frac{S}{42} + \frac{S}{x + 8} .$

Разделим обе части на $S$ :

$\frac{2}{x} = \frac{1}{42} + \frac{1}{x + 8} .$

Домножим обе части на $42 x (x + 8)$ :

$2 \cdot 42 (x + 8) = x (x + 8) + 42 x,$

$84 x + 672 = x^{2} + 50 x,$

$x^{2} - 34 x - 672 = 0.$

Найдём корни по формуле для половинного коэффициента:

$D /4 = 1 7^{2} + 672 = 289 + 672 = 961 = 3 1^{2},$

$x = 17 \pm 31 \Rightarrow x_{1} = 48, x_{2} = - 14.$

Скорость положительна, поэтому скорость первого автомобиля равна $48$ км/ч.

Ответ: $48$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11