ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2026

Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, а масса второго — $y$ кг. Масса никеля в первом сплаве равна $0, 1 x$ кг, во втором — $0, 35 y$ кг.

Так как общая масса третьего сплава равна 100 кг, а его концентрация никеля равна $25%$ , получаем систему:

$⎩ ⎨ ⎧ x + y = 100, \frac{0 , 1 x + 0 , 35 y}{x + y} = 0, 25.$

Подставим $x = 100 - y$ из первого уравнения во второе:

$\frac{0 , 1 ( 100 - y ) + 0 , 35 y}{100} = 0, 25,$

$10 - 0, 1 y + 0, 35 y = 25,$

$10 + 0, 25 y = 25,$

$y = 60.$

Тогда

$x = 100 - y = 40.$

Искомая разность масс равна

$y - x = 60 - 40 = 20 кг .$

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11