ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна $x$ км/ч ( $x > 0$ ), тогда скорость более быстрого, который приехал первым, на 1 км/ч больше — $(x + 1)$ км/ч.

Время медленного на дистанции 110 км равно $\frac{110}{x}$ часов, время быстрого — $\frac{110}{x + 1}$ часов. По условию быстрый финишировал на 1 час раньше:

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x + 1} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{110 ( x + 1 ) - 110 x}{x ( x + 1 )} = 1,$

$\frac{110}{x ( x + 1 )} = 1.$

Домножим обе части на $x (x + 1)$ :

$110 = x^{2} + x,$

$x^{2} + x - 110 = 0.$

Дискриминант: $D = 1 + 440 = 441 = 2 1^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 1 + 21}{2} = 10, x_{2} = \frac{- 1 - 21}{2} = - 11.$

Скорость положительна, поэтому велосипедист, пришедший вторым, едет со скоростью $10$ км/ч.

Ответ: $10$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11