ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой лёгкая

Путешественник пересек море на яхте со средней скоростью $25$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью $475$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $S$ км — весь путь путешественника (туда и обратно), тогда путь в каждую сторону равен $\frac{S}{2}$ км.

Время движения на яхте равно $t_{1} = \frac{S /2}{25}$ , а время полёта на самолёте — $t_{2} = \frac{S /2}{475}$ .

Средняя скорость на всём пути равна отношению всего пути ко всему времени:

$v_{ср} = \frac{S}{t _{1} + t _{2}} = \frac{1}{\frac{1}{50} + \frac{1}{950}} .$

Приведём дробь в знаменателе к общему знаменателю 950:

$\frac{1}{50} + \frac{1}{950} = \frac{19}{950} + \frac{1}{950} = \frac{20}{950} = \frac{1}{47 , 5} .$

Значит,

$v_{ср} = 47, 5 км / ч .$

Ответ: $47, 5$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11