Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2026

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 486 литров?

Разбор — 1 балл

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту ( $x > 0$ ), тогда вторая, пропускающая на 4 литра больше, — $(x + 4)$ литра в минуту.

Первая труба заполняет резервуар объёмом 621 литр за $\frac{621}{x}$ минут, а вторая — резервуар объёмом 486 литров за $\frac{486}{x + 4}$ минут. По условию первая тратит на 9 минут больше:

$\frac{621}{x} - \frac{486}{x + 4} = 9.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{621 ( x + 4 ) - 486 x}{x ( x + 4 )} = 9,$

$\frac{135 x + 2484}{x ( x + 4 )} = 9.$

Домножим обе части на $x (x + 4)$ :

$135 x + 2484 = 9 x^{2} + 36 x,$

$9 x^{2} - 99 x - 2484 = 0.$

Разделим на 9:

$x^{2} - 11 x - 276 = 0.$

Дискриминант: $D = 1 1^{2} + 4 \cdot 276 = 121 + 1104 = 1225 = 3 5^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{11 + 35}{2} = 23, x_{2} = \frac{11 - 35}{2} = - 12.$

Так как $x > 0$ , первая труба пропускает $23$ литра воды в минуту.

Ответ: $23$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11