На изготовление 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя 2023

На изготовление $60$ деталей первый рабочий тратит на $4$ часа меньше, чем второй рабочий на изготовление $80$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $2$ детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Разбор — 1 балл

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый, который делает на 2 детали в час больше, — $(x + 2)$ детали в час.

Рисунок к решению

Первый рабочий тратит на изготовление 60 деталей $\frac{60}{x + 2}$ часов, а второй — на изготовление 80 деталей $\frac{80}{x}$ часов. По условию первый тратит на 4 часа меньше второго:

$\frac{60}{x + 2} + 4 = \frac{80}{x} .$

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$\frac{60}{x + 2} + 4 - \frac{80}{x} = 0,$

$\frac{60 x + 4 x ( x + 2 ) - 80 ( x + 2 )}{x ( x + 2 )} = 0.$

Так как знаменатель не равен нулю, числитель должен быть равен нулю:

$60 x + 4 x^{2} + 8 x - 80 x - 160 = 0,$

$4 x^{2} - 12 x - 160 = 0.$

Разделим на 4:

$x^{2} - 3 x - 40 = 0,$

$(x - 8) (x + 5) = 0.$

Корни: $x = 8$ и $x = - 5$ . Производительность положительна, поэтому второй рабочий делает $8$ деталей в час.

Ответ: $8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11