ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым (более медленного), равна $x$ км/ч, тогда скорость более быстрого, который приехал первым, на 2 км/ч больше — $(x + 2)$ км/ч.

Время медленного на дистанции 80 км равно $\frac{80}{x}$ часов, время быстрого — $\frac{80}{x + 2}$ часов. По условию быстрый финишировал на 2 часа раньше:

$\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 2} = 2.$

Домножим обе части на $x (x + 2)$ :

$80 (x + 2) - 80 x = 2 x (x + 2),$

$160 = 2 x^{2} + 4 x .$

Разделим на 2:

$x^{2} + 2 x - 80 = 0.$

Дискриминант: $D = 4 + 320 = 324 = 1 8^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{- 2 + 18}{2} = 8, x_{2} = \frac{- 2 - 18}{2} = - 10.$

Скорость положительна, поэтому велосипедист, пришедший вторым, едет со скоростью $8$ км/ч.

Ответ: $8$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11