Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 280… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2024

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ км/ч — скорость баржи на пути из А в В. Время этого пути равно $\frac{280}{x}$ часов.

На обратном пути скорость баржи на 4 км/ч больше, то есть равна $(x + 4)$ км/ч, а время движения с учётом остановки в 8 часов равно $\frac{280}{x + 4} + 8$ часов.

По условию время обратного пути равно времени пути из А в В:

$\frac{280}{x} = \frac{280}{x + 4} + 8.$

Разделим обе части на 8 (заметим, что $280 = 35 \cdot 8$ ):

$\frac{35}{x} = \frac{35}{x + 4} + 1.$

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$\frac{35 ( x + 4 ) - 35 x - x ( x + 4 )}{x ( x + 4 )} = 0,$

$\frac{140 - x ^{2} - 4 x}{x ( x + 4 )} = 0.$

Знаменатель не равен нулю при $x > 0$ , поэтому числитель должен быть нулевым:

$x^{2} + 4 x - 140 = 0,$

$(x - 10) (x + 14) = 0.$

Корни: $x = 10$ и $x = - 14$ . Скорость положительна, поэтому скорость баржи на пути из А в В равна $10$ км/ч.

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11