Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой сложная 2025

Из пункта $А$ в пункт $В$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на $18$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $105$ км/ч, в результате чего прибыл в $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она меньше $62$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $S$ км — расстояние между пунктами А и В, $v$ км/ч — скорость первого автомобиля ( $v < 62$ по условию). Скорость второго на первой половине пути равна $(v - 18)$ км/ч, а на второй половине — 105 км/ч.

Рисунок к решению

Время первого на всём пути равно $\frac{S}{v}$ . Время второго равно сумме времени на каждой половине: $\frac{S /2}{v - 18} + \frac{S /2}{105}$ .

Так как автомобили выехали и прибыли одновременно, их времена равны:

$\frac{S}{v} = \frac{S /2}{v - 18} + \frac{S /2}{105} .$

Умножим обе части на $\frac{2}{S}$ :

$\frac{2}{v} = \frac{1}{v - 18} + \frac{1}{105} .$

Домножим обе части на $105 v (v - 18)$ :

$2 \cdot 105 (v - 18) = 105 v + v (v - 18),$

$210 v - 3780 = 87 v + v^{2},$

$v^{2} - 123 v + 3780 = 0.$

Дискриминант: $D = 12 3^{2} - 4 \cdot 3780 = 15129 - 15120 = 9$ . Корни:

$v_{1} = \frac{123 + 3}{2} = 63, v_{2} = \frac{123 - 3}{2} = 60.$

По условию скорость первого автомобиля меньше 62 км/ч, поэтому подходит $v = 60$ .

Ответ: $60$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11