Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Катер в $10 : 00$ вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в $18 : 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость катера в неподвижной воде равна $x$ км/ч, тогда по течению он идёт со скоростью $(x + 3)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(x - 3)$ км/ч.

Рисунок к решению

Общее время с 10:00 до 18:00 составляет 8 часов. Из них 4 часа — стоянка в пункте В, значит, в движении катер был

$8 - 4 = 4 часа .$

Составим уравнение на сумму времени туда и обратно:

$\frac{35}{x + 3} + \frac{35}{x - 3} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{35 ( x - 3 ) + 35 ( x + 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = 4,$

$\frac{70 x}{x ^{2} - 9} = 4.$

Домножим обе части на $(x^{2} - 9)$ :

$70 x = 4 (x^{2} - 9),$

$4 x^{2} - 70 x - 36 = 0.$

Разделим на 2:

$2 x^{2} - 35 x - 18 = 0.$

Дискриминант: $D = 3 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 18 = 1225 + 144 = 1369 = 3 7^{2}$ . Корни:

$x_{1} = \frac{35 + 37}{4} = 18, x_{2} = \frac{35 - 37}{4} = - 0, 5.$

Скорость положительна, поэтому собственная скорость катера равна $18$ км/ч.

Ответ: $18$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11